un nombre entier de deux chiffres de la forme : xy
le chiffre des unités est le double de celui des dizaines : y = 2x
(1/3)xy * (1/4)(1/yx) = 336
(xy/3) * (yx/4) = 336
(xy/3) * (yx/4) = 336
(xy * yx)/(4 * 3) = 336
(xy * yx) = 336 * (4 * 3)
(xy * yx) = 336 * 12
(xy * yx) = 4032
Or y = 2x
--->
x = 1 ; 2 ; 3 ; 4
et
y = 2 ; 4 ; 6 ; 8
donc notre nombre entier serait l'un des qutres nombres :12 ; 24 ; 36 ou 48
12 * 21 = 252 # 4032
24 * 42 = 1008 # 4032
36 * 63 = 2268
48 * 84 = 4032 -------- donc le nombre recherché est 48 dont le nombre renvérsé est 84 .
donc le nombre chercché est 48 .
2)
selon Pythagore et son théorème :
(x + 3)² = x² + (x + 1)²
x² + 3² + 2(x * 3) = x² + x² + 1² + 2(x * 1)
x² + 9 + 6x = 2x² + 1 + 2x
2x² + 1 + 2x - x² - 9 - 6x = 0
2x² - x² + 1 - 9 + 2x - 6x = 0
x² - 8 - 4x = 0
x² - 4x - 8 = 0 --- équation du second degré que tu résoudra facilement en utilisant delta !
sinon et si vous n'utilisez pas encore de delta ; alors :
x² - 4x - 8 = 0
x² - 2(x * 2) - 8 = 0 ------- : 4x = 2(x * 2)
x² - 2(x * 2) + 2² - 2² - 8 = 0 -------- on a ajouté et ôté 2²
(x - 2)² - 2² - 8 = 0 -------- a² - 2ab + b² = (a - b)² avec ici a = x et b = 2
(x - 2)² - 4 - 8 = 0
(x - 2)² - 12 = 0 --------- 12 = (V12)²
(x - 2)² - (V12)² = 0 ---------- V : signifie racine carrée !
(x - 2 - V12)(x - 2 + V12) = 0 -------- a² - b² = (a - b) (a + b) avec ici a = (x - 2) et b = V12
produit de deux termes est nul si l'un ou les deux termes sont nuls !
ce qui se traduit par :
(x - 2 - V12) = 0 ---> x = 2 + V12 --> x = 2 + V(4 * 3) --> x = 2 + 2V3
et ou
(x - 2 + V12) = 0 --> x = 2 - V12 --> x = 2 - V(4 * 3) ---> x = 2 - 2V3 valeur négative donc exclue
conclusion :
x = 2 + 2V3