Un domaine qui pourrait marcher, le traitement du signal et des images. On en trouve dans tous nos "gadgets high-tech" et les mathématiques y règnent en maître (on rencontre beaucoup de math "abstraites" pour réaliser des fonctions "concrètes").



J'écris ce qui me passe par la tête ; si un exemple vous intéresse signalez le moi pour que je puisse vous donner les détails de ces techniques de façon abordable pour vos jeunes (je n'ai aucune idée de leur niveau en math mais la vulgarisation est toujours possible).





Exemples 1 : La présentation de la météo (ou chroma keying).

Des manipulations mathématiques assez simples de la couleur pour détacher le présentateur du fond sans être affecté par son ombre, par exemple.





Exemple 2 : Reconstruire un terrain en 3D à partir d'une vidéo, la stéréo vision.

Trianguler les positions d'un objet 3D à partir de plusieurs images 2D.

Il y a même une animation assez impressionnante sur ce site http://www.2d3.com/product/?v=23



De plus, dans ce genre d'applications la géométrie ne suffit pas et il faut prendre en compte les erreurs de position dans l'image (bruit sur les mesures) pour trouver la position la plus probable d'un point 3D, grâce aux outils statistiques.



C'est une techno largement utilisée sous diverses formes dans les films à effets spéciaux (Motion Tracking dans Avatar, etc.)





Exemple 3 : Synthèse de la parole à partir d'un texte.

http://www2.research.att.com/~ttsweb/tts/demo.php

Une démo en ligne d'un outil permettant de créer de la parole à partir d'un texte écrit (il y a 2 voix en français sur ce site)



Applications : Aide aux handicapés, messages automatiques dans les gares, messages publicitaires à la radio (si si, certaines pubs sont complètement synthétiques)



La fonction inverse existe aussi :

- Commande vocale des téléphones,

- Dictée automatique sur un ordinateur (et cela fonctionne étonnamment bien).





Exemples 4 : Pour mettre de la musique en mp3

On utilise des espaces vectoriels de dimensions supérieures à 3 (de la géométrie dans des espaces de dimensions 4, 5, ... 100 voir plus avec la transformée de Fourier). C'est complètement abstrait pourtant ça marche et il y en a partout.





Exemple 5 : Les images de synthèses

Besoin de faire plein de math pour calculer un Shrek, faire un Avatar, ou pour faire un jeu vidéo.





Exemples 6 : Pour faire des divx ou la télé numérique.

En simplifiant, on calcule les déplacements des objets dans une video grâce à des modèles mathématiques (mélange de stat et de géométrie) pour compresser les vidéos.



Plutôt que d'envoyer la description d'un objet dans chaque image (ce qui prendrait beaucoup de place), on envoie la description de l'objet dans la 1ère image puis on donne juste ses déplacements (ce qui prend beaucoup moins de place puisqu'il suffit de coder les translations pour les images suivantes).





Exemples 7 : La reconnaissance d'empreintes digitales ou de visages.

Utilisation d'outils mathématique pour modéliser les formes, pour le parcours de grosses bases de données, calculer les corrélations, etc.





Exemples 8 : L'imagerie médicale.

IRM, tomodensitométrie (scanner), etc.





Ils me semblent que ces exemples sont assez présents dans notre quotidien et surtout dans celui des jeunes.

Éditez simplement la question si cela vous intéresse, je surveillerai une éventuelle modification.

Ce n'est pas original mais quand tu bricoles, que tu fais un plan, c'est parfois vachement utile de se souvenir du théorème de Thalès ou de Pythagore. La géométrie au collège ne sert pas qu'à apprendre à raisonner.

Une autre idée: j'ai un vélo avec compteur de vitesse. Il faut régler le compteur par rapport au vélo, il faut lui donner le périmètre du pneu. C'est facile de mesurer le diamètre avec un mètre puis tu multiplies par Pi. Quand on connait pas cette formule, c'est pas évident de mesurer le périmètre (obliger d'utiliser une ficelle ou de faire rouler la roue par terre).

Les maths, ça intervient aussi dans la musique. Par exemple pour placer les frettes sur une guitare, on a besoin de calculer la racine douzième de 2. Les notions de quinte, de terce, d'harmonique ou encore les accords ont été étudiées par les Pythagoriciens, ça fait intervenir les nombres rationnels.

Il y a aussi des jeux qu'on peux gagner facilement si on s'y connait en math. Par exemple le jeux des allumettes résoluble avec les congruences.

Grâce à la théorie des jeux on sait qu'il existe une solution au jeu d'échec, à l'abalone, au go (même si on ne connais pas ces solutions).

Les probas sont très utiles aussi. Un bon joueur de poker ou de Black-Jack doit savoir calculer quelques probas mentalement.



Sinon, ce qui caractérise les maths, c'est la rigueur de la démonstration. Ce qui est bien dans les maths, c'est que quand tu as raison t'as pas besoin d'écrire une dissert pour étayer tes arguments; tu donnes la preuve et ça suffit. Il y a aussi le coté intemporel: les maths d'il y a 500 ans sont toujours vraies aujourd'hui; ce n'est pas le cas des croyances ou religions.

Personnellement, c'est cet aspect qui m'a toujours attiré dans les maths, et pas forcément toutes les applications qui en découlent.

Je donne quelques cours particuliers et si je veux qu'un jeune (ou moins jeune) prenne goût aux maths, je fais d'abord en sorte qu'il est du plaisir à être rigoureux, à faire les choses étape par étape afin d'obtenir un "tout" consistant.



Voilà!

Bon courage pour ton enseignement.

un exemple : L'aviation civile ou militaire

L'École Nationale de l'Aviation Civile, grande école d'ingénieurs et établissement de formation de la Direction Générale de l'Aviation Civile dispense près de 1500 heures de cours ou travaux dirigés de mathématiques et ses applications par an à des populations d'étudiants très diverses.



un exemple original :

Comment, grâce aux mathématiques, les jongleurs ont pu découvrir des figures inédites.

http://www.scienceaction.asso.fr/popup.php?strCode=6&id=119

les courbes de Bésier, sont une avancée intéressante des maths elle ont été crées pour l'industrie automobile. Elles permettent de décrire (simplement) une courbe passant par des points fixées arbitrairement. Avant ça les dessinateurs industriels devait tout dessiner au perroquet, ce qui en plus d'être imprécis et peu commode est aussi difficile à "expliquer" à un robot.

D'autre techniques dites d'interpolation comme les interpolation polynomiale d'Hermite ou de Lagrange, les C-splines, existent. Les interpolations polynomiale on un Énorme inconvénient pour N points, il faut résoudre une équation du Nieme degré.

Bonsoir,



Voici un exemple : Les programmes des machines à laver la vaisselle utilisent la "logique multivalente", branche des mathématiques.

Tu te sers d'un ordinateur et de réseaux de transmission de données pour poser ta question, et sans mathématiques rien de tout ça n'aurait pu être créé par l'homme.



Toutes les sciences et technologies utilisent une branche ou une autre des mathématiques pour modéliser, dimensionner, prévoir...



Un exemple concret : les réseaux de télécommunications sont modélisés au travers de la théorie de l'information, initialisée par Claude Shannon, qui est une des branches des mathématiques appliquées.

Tout simplement la question posée immédiatement avant la tienne :

"vous déposez 2000$ à la banque pour 3 ans à un taux annuel de 12%.?"

On utilise, par exemple, les très grands nombres premiers pour le cryptage des données, qui est primordial pour les échanges sécurisés sur internet. Sans maths, pas de commerce possible sur le net.

tu peux leur dire: "ça sert à pas te faire arnaquer au magasin"

normalement ça marche surtout s'ils sont assez proches de leurs sous



p.s. après tu peux bien sûr continuer sur cette lancée

"ça sert à calculer l'argent qu'on nous doit"

puis tu peux y rajouter un petit "pour pas se faire voler"