Il faut voir l'équation comme une condition sur ton inconnue. Basiquement, posé une équation comme x²+2=4, ca revient à définir une propriété de x et à cherhcé quels objets x peuvent correspondre à cette propriété.
Si on veux faire une annalogie, tu peux te dire que l'ensemble des nombres c'est comme un groupe de gens par exemple. Et posé une équation c'est comme demander qu'elles personne sont blonde ou brune, ou plus veille que 18 ans,...
Tu vois bien que si je te demande de trouver les personnes qui mesure plus de 18m de haut, ben, tu en trouvera pas... De même pour les nombres, parfois les conditions qu'impose ton équation ne correspondent à aucun nombre existant... Des lors on dis qu'il n'y a pas de solution.
Bien sur il est loin d'être évident de montré qu'une équation n'a pas de solution. Le plus simple est en général de mené un raisonnement dis "par l'absurde" dans le quel on commence par SUPPOSER qu'il existe une solution puis on montre que si une tel solution exister on aboutirais à un quelquechose de faut (du type 1=0, 3>18, ...).